alleinstehend oder allein stehend?

Richtig: beide; kontextabhängig

Als Adjektiv schreibt man im Zuge der deutschen Rechtschreibreform beide Wortteile getrennt. Nach der alten Schreibweise war auch die Zusammenschreibung zulässig. Das wurde geändert. Demnach war vor der Rechtschreibreform ein Mensch ohne Partner «alleinstehend», während derselbe Mensch seit der Reform nur noch «allein stehend» ist.

Beide Schreibweisen bei der Substantivierung zulässig

Anders verhält es sich bei der Substantivierung des Adjektivs. Hier haben die Rechtschreibreformer beide Schreibweisen zugelassen. So nennt man alle Partnerlosen auch «Alleinstehende», wobei sie natürlich korrekterweise ebenso «allein Stehende» sind. Allerdings wäre hier in diesem Fall der Zusammenschreibung der Vorzug zu geben, damit es nicht zu Verwechslungen kommt, wie das nachfolgende Beispiel zeigt:

„Alle Alleinstehenden möchten bitte einmal von ihren Plätzen aufstehen. Alle allein Stehenden suchen sich jetzt bitte einen Spielpartner, damit wir mit dem Spiel beginnen können.“ Einmal ist hier im ersteren Fall der Familienstand bzw. Partnerschaftsstatus gemeint, währen im letzteren Fall Menschen gemeint sind, die alleine bzw. isoliert stehen. Wer aber bei der Substantivierung von den «allein Stehenden» schreibt, macht gemäß den Rechtschreibregeln keinen Fehler.