zusammenarbeiten oder zusammen arbeiten? Getrennt oder zusammen?

Richtig: beide (kontextabhängig, siehe Erläuterung unten)

Ein sehr beliebter Fehler in Abschlussarbeiten ist die Schreibung von „zusammenarbeiten“ beziehungsweise von „zusammen arbeiten“.

Alles ist möglich

Zwar sind auch in diesem beide Schreibweisen möglich, doch auf die Bedeutung kommt es an.
Möchten Sie sagen, dass Sie zusammen mit anderen Menschen auf ein gemeinsames Ziel hinarbeiten, sollten Sie das Wort „zusammenarbeiten“ verwenden.
Beispiel: „Wir werden sicher gut als Team zusammenarbeiten.“
Es geht dann also um wahre Zusammenarbeit.

Geht es jedoch weniger um Teamarbeit und mehr darum, dass sich zwei Personen während des Arbeitens lediglich am gleichen Ort aufhalten, schreibt man „zusammen arbeiten“ getrennt.
Beispiel: „Wenn wir zusammen arbeiten, vergeht die Zeit immer viel schneller als wenn ich alleine arbeite.“